You are currently browsing the monthly archive for Mayo, 2007.
NOTA: el siguiente post ha sido tomado de un viejo blog, pero fue escrito por el mismo autor.
No conozco físico o astrónomo que no sienta una gran atracción por Los Simpsons. Bueno todos coincidimos además que a veces hay bromas y comentarios muy “ñoños” que nos llenan de alegría, o no? Claro está que, al igual que Futurama, entre sus escritores hay físicos y matemáticos, que han dedicado muchos episodios a temas muy puntuales. Uno en particular es el Ultimo Teorema de Fermat, el que señala que para todo entero n>2, no existen enteros x,y,z tales que
La historia cuenta que este problema había sido propuesto cientos de años antes en “Aritmética” por Diofanto de Alejandría. Fermat poseía una copia, en la que se encontró una anotación de su puño y letra que dice: “he descubierto una maravillosa demostración para este problema, pero el margen es tan pequeño que no puedo escribirla aquí“.
Sin embargo, nunca se encontró algún documento donde Fermat expusiera su maravillosa demostración, salvo para el caso n=4. Este fue el último problema de Fermat sin solución por lo que se conoce como el “último teorema”. Euler lo demostró para n=3, Dirichlet y Legendre para n=5. En 1839 apareció para n=7 y en 1847 para tod
os los primos regulares menores que 100. Recién en 1995 el inglés Andrew Wiles usando modernas técnicas de geometría algebraica demostró completamente el último teorema. Por lo tanto, no podemos escribir un entero a la n-ésima potencia como la suma de dos enteros cada uno elevados a la misma potencia (n). Qué tiene esto que ver con Los Simpsons??? todos recuerdan el episodio en el que Homero entra al mundo 3D (donde cae finalmente a un agujero negro), entre los “objetos” que aparecen de fondo está escrita la ecuación:
la que correspondería a un contraejemplo al teorema… el detalle está en que si se escribe ambos lados de esta ecuación en una calculadora científica se obtiene el mismo resultado, lo que se debe a la forma en que éstas aproximan, ya que cada término posee 40 dígitos y la diferencia aparece en el 10° dígito. Dicha ecuación no podría estar correcta ya que la suma de un número par con uno impar da impar… cuando esto fue hecho notar a los guionistas… éstos “hicieron escribir” a Bart en la pizarra la ecuación
en el inicio del siguiente episodio, relación que posee 44 dígitos y en la cual la diferencia aparece en el 11°. Esto puede verse fácilmente usando MAPLE.
La misma ecuación aparece en el episodio en el que Homero quiere ser inventor como Thomas Edison, y escribe ecuaciones en la pizarra. Notar además que el último término en la primera línea de la ecuación es la Masa de Planck.
Esto y mucho más pueden encontrarlo en el artículo de Science News y en SimpsonsMath.
En internet uno puede encontrarse con un montón de cosas útiles y otras no tan útiles. En este caso queremos compartir con ustedes con algo que contribuye notablemente a la enseñanza de la mecánica cuántica, que encontramos navegando por aquí y por allá, es un projeto que se llama The Visual Quantum Mechanics project, allí podrán encontrar textos básicos y avanzados, pero lo más importante encontrarán visualizaciones de experimentos, ejercicios demostrativos, y una que otra sorpresa que liga a la Físca con otras ciencias. ¿porqué es importante? muchas veces nos cuesta un tanto recurrir al imaginario colectivo o muchas veces nos hubiera gustado ver con nuestros propios ojos que es lo que está sucediendo tras el telón, en el sentido que es mejor visualizar muchas veces que quedarse sólo con el concepto abstracto, ayudandonos así a una mejor asimilación de la materia que se estudia. O simplemente porque la naturaleza se nos muestra bellamente a través de la física.
We knew the world would not be the same. A few people laughed, a few people cried, most people were silent. I remembered the line from the Hindu scripture, the Bhagavad-Gita. Vishnu is trying to persuade the Prince that he should do his duty and to impress him takes on his multi-armed form and says, “Now, I am become Death, the destroyer of worlds.” I suppose we all thought that one way or another.
~J. Robert Oppenheimer
Hay un dicho muy antiguo que dice “No sólo de pan vive el hombre”, pues ya pueden imaginar que es lo que voy a decir ahora ” No sólo de Física vive el estudiante”, a que me refiero con este parangón; si bien es cierto sabemos que la naturaleza es decifrable en algún sentido por medio de la física y quién respalda esto es el lenguje matemático, entonces en la desenfrenada busqueda sobre que hacer cuando no se está trabajando o cálculando algo, me he encontrado hace ya bastante tiempo con la grata sorpresa de las series de tv, en este caso, recomiendo, no pasar por alto(entre tantas otras series igual de entretenidas como por ejemplo CSI que nuestra editora podría hablarnos un poco más de esta exitosa serie y sus consecuencias), dos series que nos acercan al mundo de las matemáticas y al mundo de la biología, me refiero a Numb3rs y Regenesis.
Demás esta decir que son ficciones basadas en la realidad, y he aquí lo interesante, las dos series que os sugiero, no se quedan durmiendo en los laureles y ya, no. Sus creadores y seguidores no se han conformado con mostrarnos lo complejo y sutíl de la realidad de los científicos dentro de este campo de la ficción, y más allá de tan sólo entretenernos, estas series, ambas se han preocupado de hacer el link con la realidad y nos muestran en sus respectivas páginas web que hay de verdadero tras cada uno de los cápitulos que nos entregan. Pues bien, jusgar por vosotros mismos.
Numb3rs y su página oficial de una se llega a la otra y viceversa, puse las dos pues el primer link te llevará directo a un sitio donde se puden hacer los temas tratados en cada cápitulo con calculaora en mano.
Que alguien nos avise si conoce una serie basada sólo en física u otra relacionada con ciencias.
Cuando el tiempo para leer es escaso entre tantas actividades académicas y personales. Uno muchas veces se encuentra con el dilema de leer algo relacionado o con la ciencia o que no tenga nada que ver con ella. Para algunos es extraño, para otros común, divertirse leyendo al encontrar libros que combinen tanto ciencia con alguna rama de la literatura, en este caso la fantástica. Boulanger, doctor en física teórica de la Universidad de Colorado (USA), ingeniero de la Escuela Superior de Física y Química de París, científico de la UNESCO y miembro de la comisión cultural del ministerio de investigación francés, es el autor de las mil y una noches de la ciencia. Boulanger es uno de aquellos que a logrado la agradable combinación y la a hecho llevadera para el común de las personas. Creo que ha escogido la historia de las mil y una noches, uno de los relatos más leidos en el mundo, para aprovechar de nararrarnos y enseñarnos algunas curiosidades de la biología, la paleontología, la física, las matemáticas, etc. Logra con este libro entonces divulgar las ciencias de manera entretenida.
Para los interesados en tener el libro pueden adquirirlo aquí en la libreria Antártica.
Les dejamos aquí una muestra para que se formen su propio juicio sobre la obra.
NOCHE 43
EL DRAMA DE LA CURVATURA
Se encontraban todas allí, en el Salón Internacional de la AlfombraVoladora, organizado por los fabricantes del reino de Samarcanda.
En el patio de palacio se exponían las más hermosas alfombras, lasmás veloces, las más cómodas. Sahzamán había decidido comprar la más rápida para ir a la peregrinación anual de La Meca. También se había organizado una carrera. Elvencedor recibiría una copa de nuevo diseño, de base circular y el gollete largo Yatagán y su rival El-Mamún, grandes corredores de alfombras de fórmula 1, ansiaban el premio de 100.000dinares. Estaban preparando sus artilugios. Las alfombras se elevaban, cogían velocidad, viraban suavemente, y Yatagán realizaba algunos loopings. Dalila, su nueva prometida, untaba con miel las borlas amortiguadoras para que, más aerodinámicas, frenaran menos el avance. Las extraordinarias posibilidades de las alfombras exigían que la carrera fuera lo más larga posible, y el gran visir encargado de las fiestas de Samarcanda había establecido que los dos voladores dieran la vuelta a la Tierra. Saldrían del ecuador, darían una vuelta completa y luego harían un corto recorrido para que la llegada se realizara en Samarcanda. Los equipos de periodistas se situarían todos alrededor de la Tierra y harían la crónica de la carrera. Mientras las dos alfombras se dirigían al punto de partida, el gran visir explicaba las reglas a los periodistas. -Ambas alfombras saldrán -les dijo- perpendicularmente al ecuador, a 500 metros de distancia. Sobrevolarán el suelo a una altura constante, la altura del minarete más alto de Samarcanda, y, sobre todo, nunca cambiarán de rumbo. Siempre todo recto. Las dos alfombras se elevaron y, cual flecha de hábil arquero, se lanzaron simultáneamente en línea recta hacia el cielo, siguiendo dos trayectorias totalmente paralelas. Se hacía tarde. En Samarcanda, los organizadores se impacientaban. La carrera debería haber terminado hacía mucho rato, pero no aparecía alfombra alguna. Finalmente, llegó una alfombra cargada de periodistas, que contaron el drama. Las alfombras de los corredores avanzaban juntas a igual velocidad, la palanca de cambio de dirección bloqueada en «recto hacia delante». Pero aparecieron en el polo Norte después de un horrible accidente. Las dos alfombras estaban muy averiadas. Yatagán y EI-Mamún se pelearon en cuanto llegaron a tierra, cada uno acusando al otro de haberse desviado de su trayectoria. Regresaron en la alfombra ambulancia. -Curioso -comentó Sahzamán-. ¿Cómo es posible que dos trayectorias paralelas puedan encontrarse? -Debido a la curvatura -explicó Abdul-. Sobre una esfera como la Tierra, las rectas son grandes círculos. Estos grandes círculos tienen las mismas propiedades que las rectas de un plano: su dirección es fija y son los caminos más cortos entre dos puntos. En el caso de los dos corredores de alfombras, como salieron perpendicularmente al ecuador, sus carreras paralelas tenían que encontrarse en el polo. -Insólito -exclamó Céfiro-o Mi profesor de geometría me había dicho que por un punto exterior a una recta sólo podía pasar una paralela a dicha recta. -Es cierto en un plano -explicó Abdul-, pero no lo es sobre una esfera debido a su curvatura. Sobre una esfera, por un punto exterior a una recta -precisó- no se puede trazar sobre una esfera una paralela a dicha recta. -Cien azotes en la planta de los pies de los organizadores ignorantes de la geometría esférica -ordenó Sahzamán. Los organizadores suplicaron y fueron perdonados a condición de incluir a un geómetra en su comité de organización. Albahasán, el especialista en geometrías, les explicó las paralelas. -Existen también superficies curvas, que se llaman hiperbólicas -explicó Albahasán-, en las que las paralelas no corren el riesgo de encontrarse. -Perfecto -exclamaron al unísono los organizadores-. No hay peligro de colisión. ¿Cuál es esta superficie curva de alta seguridad? -Un hiperbolioide, por ejemplo-respondio Albahasán. Como la superficie de la copa que debía entregarse al ganador de la carrera. Sobre esta superficie pueden trazarse, desde un punto exterior a una recta, una infinidad de paralelas a dicha recta. -Pero tus rectas son extrañas -observó Céfiro-o Son curvas. -Porque sobre una superficie curva las rectas son las curvas que «mantienen siempre la misma dirección». O, lo que viene a ser lo mismo, las curvas que unen dos puntos de forma que la distancia recorrida para ir de un punto a otro sea lo más corta posible. Estas curvas reciben el nombre de rectas o geodésicas. -Entiendo -exclamó Sahzamán-. El trayecto más corto de un punto a otro de la esfera es la fracción del círculo máximo que pasa por estos dos puntos. Los círculos máximos son las rectas de las esferas. -y la geometría esférica tiene propiedades maravillosas -comentó Albahasán-. Por ejemplo, la suma de los ángulos de un triángulo es superior a ciento ochenta grados. -Evidentemente -observó Abdul, celoso de no haber sido escogido para el comité organizador-. En un triángulo formado por las dos trayectorias de nuestros desafortunados corredores y la porción del ecuador situada entre ambos, los dos ángulos de base son de noventa grados … -Lo que suma ya ciento ochenta grados -comentó Céfiro-, a los que habría que añadir el ángulo de la cúspide, lugar en que se encontraron. -La suma de los ángulos de un triángulo esférico puede alcanzar los trescientos sesenta grados -afirmó Albahasán-. Por el contrario, sobre una superficie hiperbólica, la suma de los ángulos de un triángulo es siempre inferior a ciento ochenta grados. Los organizadores empezaron a planificar la próxima carrera. No seguirían la Tierra, causa de la catástrofe, pero se preguntaban cómo determinar si un espacio es curvo, y, en caso afirmativo, si es de naturaleza esférica o hiperbólica. -Sólo tenéis que medir la suma de los ángulos de un triángulo cuyos lados estén formados por rayos luminosos, que sabemos que van en línea recta -les explicó doctamente Albahasán-. Si el resultado da más de ciento ochenta grados, el espacio es esférico; si da menos, el espacio es hiperbólico. Iba a seguir cuando los organizadores vieron aparecer a Yatagán, sable en mano. Les pareció más prudente dispersarse por caminos lo más rectos, lo más geodésicos posible. -Esta geometría de los espacios curvos fue elaborada a principios del siglo XVIII por tres matemáticos, el alemán Carl Priedrich Gauss, el húngaro Parkas Bolyai y el ruso Nicolai Ivanovich Lobatchevski -continuó con entusiasmo Sahrazad-.
Así, pudo demostrarse definitivamente que el quinto postulado de Euclides, según el cual por un punto exterior a una recta no puede trazarse una paralela a dicha recta, no podía demostrarse … Sólo se cumple en los espacios euclidianos. En relatividad general, se demuestra que las masas curvan el espacio y que las geodésicas que siguen las trayectorias de los rayos luminosos son curvas, y no rectas. En geometría esférica, por un punto exterior a una recta no puede trazarse ninguna paralela a dicha recta; en geometría hiperbólica, pueden trazarse una infinidad. El último caso plantea un problema: todas estas rectas paralelas a una recta dada se cortan en un punto, por lo que no son paralelas entre sí … Los pedantes matemáticos dicen que la relación no es transitiva.
En este punto de la narración, el alba sorprendío a Sahrazad que, discreta, calló.
